首页 算法 01数组

力扣刷题笔记

# 1. 区域和检索 难易程度: 🌟🌟🌟

题目描述：给你一个数组 nums ，请你完成两类查询。

其中一类查询要求 更新 数组 nums 下标对应的值
另一类查询要求返回数组 nums 中索引 left 和索引 right 之间（ 包含 ）的 nums 元素的 和 ，其中 left <= right
实现 NumArray 类：

  • NumArray (int [] nums) 用整数数组 nums 初始化对象
  • void update (int index, int val) 将 nums [index] 的值 更新 为 val
  • int sumRange (int left, int right) 返回数组 nums 中索引 left 和索引 right 之间（ 包含 ）的 nums 元素的 和 （即，nums [left] + nums [left + 1], ..., nums [right]）

示例 1：

输入：
["NumArray", "sumRange", "update", "sumRange"]
[[[1, 3, 5]], [0, 2], [1, 2], [0, 2]]
输出：
[null, 9, null, 8]
解释：
NumArray numArray = new NumArray([1, 3, 5]);
numArray.sumRange(0, 2); // 返回 1 + 3 + 5 = 9
numArray.update(1, 2);   // nums = [1,2,5]
numArray.sumRange(0, 2); // 返回 1 + 2 + 5 = 8
提示：
  • 1 <= nums.length <= 3 * 10^4
  • -100 <= nums[i] <= 100
  • 0 <= index < nums.length
  • -100 <= val <= 100
  • 0 <= left <= right < nums.length
  • 调用 pdate 和 sumRange 方法次数不大于 3 * 10^4
# 1. 线段树
线段树 segmentTree 一个二叉树，每个结点保存 [s,e] 的最小值，最大值，或者总和的信息。线段树可以用树也可以用数组（堆式存储）来实现。对于数组：
假设下标为 0，如果一个结点在数组的下标为 node, 那么他的左子节点下标为 node×2 +1，右子结点下标为 node×2+2，根结点 node=0 保存区间 0, n - 1 的总和，然后自下而上递归地建树。
class NumArray {
    // 线段树
    private int[] segmentTree;
    // 数组的长度
    private int n;
    public NumArray(int[] nums) {
        n = nums.length;
        segmentTree = new int[nums.length * 4];
        // 构建线段树
        build(0, 0, n - 1, nums);
    }
    public void update(int index, int val) {
        change(index, val, 0, 0, n - 1);
    }
    public int sumRange(int left, int right) {
        return range(left, right, 0, 0, n - 1);
    }
    private void build(int node, int s, int e, int[] nums) {
        //s=e 时，结点 node 是叶子结点，它保存的值等于 nums [s]。
        if (s == e) {
            segmentTree[node] = nums[s];
            return;
        }
        //s<e 时，结点 node 的左子结点保存区间 [s,⌊ s+e/2 ⌋] 的总和，右子结点保存区间 [⌊ s+e/2 ⌋+1,e] 的总和，那么结点 node 保存的值等于它的两个子结点保存的值之和。
        int m = s + (e - s) / 2;
        build(node * 2 + 1, s, m, nums);
        build(node * 2 + 2, m + 1, e, nums);
        //node 保存数组 nums 在区间 [s, e] 的总和。
        segmentTree[node] = segmentTree[node * 2 + 1] + segmentTree[node * 2 + 2];
    }
	
    /*
    修改 nums [index] 的值时，我们找到对应区间 [index,index] 的叶子结点，直接修改叶子结点的值为 val，并自下而上递归地更新父结点的值。
    */
    private void change(int index, int val, int node, int s, int e) {
        if (s == e) {
            segmentTree[node] = val;
            return;
        }
        int m = s + (e - s) / 2;
        if (index <= m) {
            change(index, val, node * 2 + 1, s, m);
        } else {
            change(index, val, node * 2 + 2, m + 1, e);
        }
        segmentTree[node] = segmentTree[node * 2 + 1] + segmentTree[node * 2 + 2];
    }
    private int range(int left, int right, int node, int s, int e) {
        // 如果结点 node 对应的区间与 [left,right] 相同，可以直接返回该结点的值，即当前区间和。
        if (left == s && right == e) {
            return segmentTree[node];
        }
        // 如果结点 node 对应的区间与 [left,right] 不同，设左子结点对应的区间的右端点为 mm，那么将区间 [left,right] 沿点 mm 拆成两个区间，分别计算左子结点和右子结点。
        int m = s + (e - s) / 2;
        if (right <= m) {
            return range(left, right, node * 2 + 1, s, m);
        } else if (left > m) {
            return range(left, right, node * 2 + 2, m + 1, e);
        } else {
            return range(left, m, node * 2 + 1, s, m) + range(m + 1, right, node * 2 + 2, m + 1, e);
        }
    }
}
# 2. 分块法
先慢慢消化吧